O erro de CORS (Cross-Origin Resource Sharing) acontece quando a integração é feita diretamente pelo front-end da sua aplicação, ou seja, pelo JavaScript executado no navegador do usuário.
Não faça a integração pelo JavaScript do navegador. Nesse caso, a sua chave de API fica exposta, e qualquer pessoa que acessar o código da página poderá manipular todas as informações da sua conta
Como resolver
A comunicação com a API deve ser feita entre servidores: a sua aplicação de back-end chama o Asaas, e o front-end conversa apenas com o seu back-end. Assim, a chave de API nunca é enviada ao navegador.
Exemplos de linguagens para o back-end: PHP, Node.js, Java, C#, entre outras.
Se você ainda não tem experiência com desenvolvimento de back-end, recomendamos contratar um desenvolvedor de sua confiança para apoiar a integração.
Guia de integração: https://docs.asaas.com/
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